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“游戲精神”理念下“復(fù)式統(tǒng)計表”教學(xué)實踐與思考

江蘇省啟東實驗小學(xué) 劉愛東

【摘 要】游戲是一種既契合數(shù)學(xué)本質(zhì)，又契合學(xué)生天性的最自然、最有效的學(xué)習(xí)形式。基于學(xué)生生命充分、自然、自由生長立場，飽蘊游戲精神的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)注重從創(chuàng)設(shè)適切情境、立足高位關(guān)注、經(jīng)歷建構(gòu)過程、張揚個性表征等方面，促進學(xué)生在“愉悅體驗”的心態(tài)中，自由參與、平等協(xié)作、主動建構(gòu)、自主創(chuàng)造、自我學(xué)成，進而達成數(shù)學(xué)思維的充分發(fā)展，核心素養(yǎng)的充分提升。

【關(guān)鍵詞】游戲；建構(gòu)；游戲精神

新課改后，“算廿四”“摸球?qū)W可能性”等游戲性素材越來越多地進入了教科書，然而，許多加入游戲素材的數(shù)學(xué)課堂卻不一定受學(xué)生歡迎，受歡迎的數(shù)學(xué)課堂也不一定都開展了實體游戲活動。究其原因，受學(xué)生歡迎且利于學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的課堂，最根本之處不僅是加入了實體游戲的內(nèi)容，而是是否融入了“游戲精神”。所謂“游戲精神”，是指教師基于學(xué)生充分、自然、自由生長的立場，促進學(xué)生以“愉悅體驗”的心態(tài)自由參與、平等協(xié)作、主動建構(gòu)、自主創(chuàng)造、自我學(xué)成的精神。數(shù)學(xué)活動中“游戲精神”比實體游戲更重要，它可以使學(xué)生在“玩”數(shù)學(xué)的過程中，體悟、融入“自由、平等、愉悅與創(chuàng)新”的游戲精神。實踐證明，越是充滿游戲精神的課堂，越是能獲得高效能和高品質(zhì)的成功。

一、教學(xué)實踐

我們以蘇教版教材五年級上冊的“復(fù)式統(tǒng)計表”為例。之所以選擇它，是因為我們發(fā)現(xiàn)極大多數(shù)的教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時，簡單地讓學(xué)生看書上例題，再回答怎樣把例題中四張單式統(tǒng)計表合并成一張復(fù)式統(tǒng)計表，最后通過單、復(fù)式統(tǒng)計表的對比得出復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)點。這樣做只注重了知識獲得的結(jié)果，忽略了知識形成的過程，更談不上激發(fā)學(xué)生主動參與的、具備“自由、平等、愉悅與創(chuàng)新”的游戲精神了。為此，我們作了如下的探索：

（一）課前交流

師：同學(xué)們，想認(rèn)識老師嗎？給大家三個提問的機會。

生1：老師，你姓什么？

生2：老師，你今年幾歲了？

生3：老師，你教什么的？

師：老師把三個問題的答案連起來告訴你們，“我是劉老師。我今年四十歲左右。我教數(shù)學(xué)?！蹦銈冇惺裁聪胝f的？

生：重復(fù)了，可以把三個“我”字合并到一起回答，“我是劉老師，今年四十歲左右，教數(shù)學(xué)”。

師：既完整又簡潔，“合并”真是個好辦法。其實，不只生活中如此，數(shù)學(xué)中也可以用它來解決問題。（板書：合并）

（二）創(chuàng)設(shè)情境，任務(wù)驅(qū)動

師:為了培養(yǎng)同學(xué)們的興趣愛好，青云小學(xué)發(fā)了一個通知。

屏幕出示通知:

師：老師把獲得的數(shù)據(jù)進行了初步的匯總(課件出示信息)，從中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?

師:大隊輔導(dǎo)員張老師想請大家?guī)蛡€忙，把這些數(shù)據(jù)填到小的統(tǒng)計表中（學(xué)習(xí)小組內(nèi)四人分別拿到其中一個興趣小組的表格，如下表），拿到哪個興趣小組的就把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫進去。

（三）引領(lǐng)體悟，創(chuàng)生復(fù)式統(tǒng)計表

師：請看著自己手中的統(tǒng)計表，我們來一次搶答比賽，老師報完題目，找到答案的，迅速起立大聲回答。第1題：古箏興趣小組女生有多少人?

師：反應(yīng)真快。能告訴大家，你們手中拿的是哪個小組的統(tǒng)計表？

起立回答的學(xué)生紛紛回答：古箏興趣小組的。

師：怪不得這么快。第2題：笛子興趣小組男生有多少人?你們拿的又是哪個小組的統(tǒng)計表？剛才快的同學(xué)，為什么這次不快了呢？

生：因為他們表中沒有笛子小組的信息。

師：看來，每張統(tǒng)計表都只能看出一個小組的情況，信息不夠全面。要想讓四個人都能回答，有沒有好的辦法呢？

生:把這四張統(tǒng)計表放在一起。

生:可以把這四張統(tǒng)計表合并起來。

師：那就請每個小組把四張表合并放在課桌的中間，我們繼續(xù)搶答。第3題：小提琴組女生有多少人？

生齊答：16人。

師：放在一起，真好！第4題：哪個小組男生人數(shù)最多？

生（參差不齊）：葫蘆絲小組。

師：怎么又有快有慢了呢？剛才老師發(fā)現(xiàn)啊，各組擺的方法不同。有的是田字格式擺的，有的是豎擺的。你覺得哪種擺法，更容易看出哪個小組男生人數(shù)最多？

出示兩種不同擺法：

生：豎著放更容易，因為它把男生人數(shù)放成一列，一眼就看出來了。

師：我們就利用這張表格再次搶答。哪一組合計的人數(shù)最少？

生：笛子小組。

師：真快！最后一題，女生一共有多少人？能一眼就看出來嗎？

生：不能，需要把表格中女生全加起來。

師：如果老師再提一個問題：四個興趣小組一共有多少人，能一下子看出來嗎？有什么想說的？

生：不能一下子看出來。要把表格進一步合并，再添加一些我們還想要的數(shù)據(jù)才行。

師：請同學(xué)們在小組里討論一下，你們準(zhǔn)備怎么樣把表格進一步合并。

出示友情提示如下：

小組思考、討論、操作后，小組1展示作品。

生:我們組把四張統(tǒng)計表豎著放在了一起，大家有什么建議嗎?

生：性別、合計、男、女每一列都有，可以合并成一個，這樣會簡潔些。

師：這樣的合并方法,我們這兒也有。

（展示小組2作品）

師:這張表格簡潔了吧（學(xué)生紛紛點頭）。我來考考大家，表里有兩個16，各是哪個小組的人數(shù)？

    學(xué)生面面相覷，有的學(xué)生去找原來的表格。

師：誰有好的建議？

生：把每個興趣小組的名稱寫上，還有人數(shù)有4個，也可以合并成一個，放在左上角那一欄里。

生：標(biāo)題也不對了，原來只是說一個興趣小組的，現(xiàn)在是四個興趣小組，改成：青云小學(xué)五年級樂器興趣小組人數(shù)統(tǒng)計表。

生：還要寫上日期。

生：“性別”這一欄目下面說的是組別，但那一行說的是男、女生的性別，應(yīng)該改成組別，同時把這一格分成兩個小格。

師：老師這兒有一支筆，你直接在圖上分吧。

該生用筆在“性別”一欄畫一條對角線，并且分別寫上性別、組別。

師：很好！說說你是怎么想到的?

生:這一格既要表示性別,也要表示組別,所以要把這一格分成兩部分，一部分對應(yīng)著性別欄，一部分對應(yīng)著組別欄。

師:非常好!性別、組別和人數(shù)匯聚的這個格子很重要,我們把它叫做統(tǒng)計表的表頭。表頭的地位可重要了，整張表格都聽它的，以后大家遇到這樣的表格,首先應(yīng)該看表頭。

師:經(jīng)過大家的努力,一張新穎別致的統(tǒng)計表展現(xiàn)在大家的面前?？墒沁@一張表格還是不能一下子看出女生有多少人呀?

生：我們可以再添上一欄:總計。總計就是指四個小組男生總?cè)藬?shù)、女生總?cè)藬?shù)和男女生總共的人數(shù)。

師：一起來算一算,男生總計多少人？54是怎么得來的?女生呢?總計多少人?

生：54+53=107(人)，也可以28+27+22+30=107(人)

師：如果學(xué)校還要增加一個二胡興趣小組，你覺得，添在哪里比較好?

生：添在總計欄的上面。

師：這樣總計欄就要往下移一格了。(演示總計欄下移一格的過程)如果再要增加興趣小組呢？

生：再把總計欄往下移一格。

師：每增加一組都要移一次,增加10組就要移10次,有什么感覺？怎么辦呢?

生：這樣很麻煩，不方便?？梢灾苯影芽傆嫏诜诺降诙?span>,這樣一來，如果有新加入的興趣小組,就不用總是移動總計欄，統(tǒng)計起來也就方便多了。

師：我們把原來的四張統(tǒng)計表和這張放在一起,比一比,你有什么感覺?

生:四張單式統(tǒng)計表中有的,這張統(tǒng)計表中都有,而且它還多出一行“總計”,這樣知道的信息更多。(板書:信息多)

生:復(fù)式統(tǒng)計表看起來一目了然,便于我們比較人數(shù)的多少。(板書:易比較)

師:剛才的統(tǒng)計表只是反映了一個小組的情況，所以叫做單式統(tǒng)計表，而這張統(tǒng)計表反映了四個小組的情況，誰能給它取個名字？ (板書:復(fù)式統(tǒng)計表)

（四）練習(xí)鞏固，多向感悟統(tǒng)計表

師：老師這兒還有一張青云小學(xué)的復(fù)式統(tǒng)計表（出示統(tǒng)計表），請把表格填寫完整。

師：從這張表中，你能獲得哪些信息？

生：我發(fā)現(xiàn)6日那天共借出圖書30本。

師：這個信息可以直接讀到，我們把這樣的信息叫做直接信息。

生：我發(fā)現(xiàn)6日、7日、8日這三天當(dāng)中，8日借出書的本數(shù)最多。

師：非常好！你能把3天的借書情況進行比較，在比較中得出重要的信息，像這樣的信息叫做間接信息。我們不妨推測一下，是什么原因讓8日的借書本數(shù)最多？

生：可能是因為下雨，體育課改成借書課了；也有可能是因為有借書課。

師：通過數(shù)據(jù)的比較和分析，能夠推測出數(shù)據(jù)背后的許多信息。再看表格里面的數(shù)據(jù)，就會發(fā)現(xiàn)，它們不再是冷冰冰的了。

生：我覺得數(shù)據(jù)里可以找到好多秘密。

師：圖書館想再添置一些圖書，首先應(yīng)該添置哪種圖書？為什么？

生：首先考慮童話書，因為從統(tǒng)計表中可以知道，借童話書的同學(xué)最多。

生：連環(huán)畫和科普書也都有同學(xué)借，別的書也要添置一些。

生：統(tǒng)計的時間太短了，還應(yīng)該多統(tǒng)計幾天再確定。

師：大家都學(xué)會了用數(shù)據(jù)說話,真的很棒!這些都是我們根據(jù)已有數(shù)據(jù)所進行的合理推測,實際情況怎樣,還需要實踐來驗證。

（五）交流學(xué)習(xí)體會（略）。

二、教學(xué)思考

是什么讓學(xué)生獲得了全新的深刻體驗----不僅是知識的獲得，更是教師導(dǎo)引下自主學(xué)習(xí)的愉悅、知識建構(gòu)的簡約、創(chuàng)新素養(yǎng)的提升。是什么讓學(xué)生體悟到數(shù)學(xué)魅力----不僅是顯性的知識與技能，更是深層內(nèi)隱、飽蘊數(shù)學(xué)味的思想方法。無疑，“游戲精神”的融入是最為重要的因素之一。反思上面的課堂實踐，游戲精神視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須注意以下四點。

（一）創(chuàng)設(shè)適切情境，激發(fā)探究欲望

“游戲精神”雖然是一種偏向主觀的態(tài)度和意愿，但它具備所有游戲形式的重要特征---情境性?；趯W(xué)生已有經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)融全新體驗與新知學(xué)習(xí)的適切情境，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心，且在好奇心驅(qū)動下，主動調(diào)動盡可能多的感官和知識經(jīng)驗，趣味盎然地進入活動情境，并期盼通過積極的思維，努力探究知識的內(nèi)在原理，實現(xiàn)對所學(xué)知識的本質(zhì)和規(guī)律的深刻認(rèn)知，進而達成學(xué)科素養(yǎng)的有效提升。比如課堂教學(xué)中讓學(xué)生幫助老師進行統(tǒng)計數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)錄，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的任務(wù)意識，學(xué)生樂而為之。再比如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，可以基于歷史事實，創(chuàng)設(shè)打獵人和打漁人以物換物的情境：在遙遠的古代，有一家是打獵的，另一家是打漁的。打獵的每天吃肉，打漁的每天吃魚，都吃膩了，所以都有換換口味的想法。有一天，兩人遇到了一起，兩人按“一片肉換兩條魚的”規(guī)則進行交換，這樣兩家每天都有肉和魚吃?？墒怯幸惶欤驖O的只打到了一條魚，不夠換一片肉，怎么辦呢？學(xué)生深入故事情境，搶著想幫助打漁人和打獵人解決交換中不夠“1”的問題。于是，學(xué)生的思維自然而然地被故事吸引，想著怎樣用一個新的數(shù)來表達，主動、積極的思維閘門一旦被打開，創(chuàng)造就變得觸手可及。

（二）關(guān)注知識聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

相對于實體的數(shù)學(xué)游戲，“游戲精神”更注重從理性、精神、整體的層面，如數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念的層面去理解、把握和推進數(shù)學(xué)教學(xué)，這與“數(shù)學(xué)知識體系是一個整體的、結(jié)構(gòu)的”的邏輯理解一致。日常教學(xué)中，許多教師依據(jù)教科書的進度，把數(shù)學(xué)知識這一整體，拆分成一個個知識點的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生基于這種學(xué)習(xí)所形成的思維特點也往往單一、零散而局部。“被牽著學(xué)、機械無序地學(xué)”與“自由、平等、愉悅與創(chuàng)新”的“游戲精神”背道而馳。只有還數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其本來面貌，把單獨的知識點回歸其結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)體系中考量，回歸到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念層面考量，才能凸顯“游戲精神”，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。比如如何讓學(xué)生主動從“單式統(tǒng)計表”已有經(jīng)驗中建構(gòu)、創(chuàng)造出“復(fù)式統(tǒng)計表”？通過思考，我們抓住了其最重要的操作思想----合并，進行符合“游戲精神”的教學(xué)設(shè)計。把結(jié)構(gòu)相同、文字表述方式相同，且需在同一張統(tǒng)計表中呈現(xiàn)的內(nèi)容，從數(shù)學(xué)簡潔和表述簡潔的角度進行合并。通過回答問題，使學(xué)生不斷感受到把單式統(tǒng)計表合并成復(fù)式統(tǒng)計表的重要性與迫切性，在一次次的合并、調(diào)整中，最終創(chuàng)造出一張符合規(guī)范要求的、完整的復(fù)式統(tǒng)計表。再比如學(xué)習(xí)“千米的認(rèn)識”，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了四個長度單位：米、分米、厘米和毫米。教學(xué)中，先引導(dǎo)學(xué)生整理這四個長度單位及相互間進率，再激發(fā)學(xué)生猜想：“你覺得第五個長度單位可能處在哪個位置，它跟已經(jīng)學(xué)過的長度單位間的進率是多少？”學(xué)生很快就能想到或者是比“毫米”更小的長度單位，或者是比“米”更大的長度單位，進而主動探究出十米、百米、千米等長度單位，并根據(jù)已有長度單位之間的進率建構(gòu)新的長度單位體系和結(jié)構(gòu)，使學(xué)習(xí)簡單、明白且富有數(shù)學(xué)趣味。

（三）經(jīng)歷建構(gòu)過程，樂于數(shù)學(xué)思考

“游戲精神”的體驗性不僅僅是一種精神狀態(tài)，更是一種感知與領(lǐng)悟。深刻的體驗會在大腦記憶中留下相應(yīng)的印痕，不僅可導(dǎo)致當(dāng)前相應(yīng)行為的變化，對于未來也會有所預(yù)感與期待。因此，“游戲精神”浸潤下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該既注重通過有效的活動設(shè)計，讓學(xué)習(xí)材料以其獨有魅力吸引學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)活動，強化學(xué)生對于學(xué)習(xí)過程的體驗，激發(fā)學(xué)生富有個性的思考，使其在交流與分享的過程中，不斷精致思維過程。比如引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造復(fù)式統(tǒng)計表的過程時，搶答比賽的每一個問題都有所指，學(xué)生在層層推進的問題情境中，不斷產(chǎn)生矛盾，也不斷經(jīng)過思維解決矛盾，使思維指向復(fù)式統(tǒng)計表最本質(zhì)的部分。即便是練習(xí)題，也要精心設(shè)計，不追求答案的唯一。

“從這張表中，你能獲得哪些信息？”

“我們不妨推測一下，是什么原因讓8日的借書本數(shù)最多？”

“圖書館想再添置一些圖書，首先應(yīng)該考慮添置哪種圖書？為什么？”

幾個問題看似平常，其實是因為有了“游戲精神”的融入，教師思考的深入，引導(dǎo)學(xué)生的思維也不斷深入，充滿數(shù)學(xué)味、探究味，乃至人文情懷味的亮點不斷閃現(xiàn)，數(shù)學(xué)不再是冷冰冰的存在。

（四）通過個性表征，體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)新

“游戲精神”的高級階段，應(yīng)該是學(xué)生努力用他們自己的語言和方式表達他們所理解的知識。游戲本身具有一定的冒險性，“游戲精神”更應(yīng)該鼓勵學(xué)生超越過去的自我，努力讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中有新的發(fā)現(xiàn)，發(fā)表個性化的理解與表征，吸引學(xué)生不斷為解決新的問題尋找新的方法，建構(gòu)新的策略?？追舱芙淌谡J(rèn)為：在表征問題上，不能刻意要求學(xué)生，要允許學(xué)生用適合自己的方式來表達自己的理解。周玉仁教授更是鮮明地指出：我們寧要不嚴(yán)密的理解，也不要嚴(yán)密的不理解。只有經(jīng)歷“不嚴(yán)密理解”的過程，才能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，才能使學(xué)生在嘗試、探索、解惑的過程中不斷修正自己的觀點，從而逐漸發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，獲得對知識的深入理解，這也是“游戲精神”的一種體現(xiàn)。比如，如何合并重復(fù)的文字表征，化數(shù)條敘述為一條敘述，如何處理形成有序的表頭并將表頭內(nèi)容與相應(yīng)數(shù)據(jù)一一對應(yīng)，如何根據(jù)單式統(tǒng)計表為復(fù)式統(tǒng)計表命名……都是經(jīng)過學(xué)生的獨立思考、互助交流而得出的，學(xué)生的學(xué)習(xí)猶如江河湖水，一切都顯得自然而簡約。給學(xué)生一個充滿“游戲精神”的空間，他們必將還報我們一份神奇而獨特的創(chuàng)造驚喜！